介绍
众所周知，构造震动频谱很难建模。在低于约 1 Hz 的频率下，信号被周围的地震噪声掩盖，而在超过 1 Hz 的频率下，信号被多个几乎并置的震源激发的尾波所掩盖。所得频谱在低频处丰富，峰值在 2 至 8 Hz 之间，并在较高频率处急剧衰减。已经提出了几种模型来重现这些观察结果，一些是确定性的1 , 2 , 3，另一些是统计性的4 , 5或随机性6 , 7。根据一些模型，地震由一系列低频地震 (LFE) 组成，之所以如此命名，是因为相对于类似震级的常规地震，它们的高频频率有所减弱4 , 5 , 8。在另一模型中，由于摩擦控制的振荡器3的惯性振动而产生颤动。这两个模型都再现了震颤的一阶时间和光谱观测，但对震源物理具有不同的含义。

为了阐明控制震颤故障行为的物理原理，将震颤分为两类之一是有启发性的：自发震颤和瞬时远程触发震颤。前者大多与数天至数周的间歇性慢滑移事件（SSE）同时发生，后者仅发生在大地震激发的地震波通过期间。因此，自发震颤通常与大地测量学上可检测到的慢断层滑动相关，但触发震颤则不是9。尽管缺乏大地测量信号，但有两个因素有助于分析相对于自发震动的触发震动。首先，它们的幅度通常较大，其次，导致远程触发的瞬态应力比促进自发震颤行为的应力受到更好的限制。这些属性对于推导和验证震源模型非常有用。

2023 年卡赫拉曼马拉什地震极大地改变了巴勒斯坦和以色列的地震活动率10。对该地区影响最大的结构是死海转变 (DST)，这是一个主要板块边界，可容纳西奈亚板块和阿拉伯板块之间每年约 5 毫米的相对运动。大地震在夏令时周围很少发生，会产生与深层地质结构相互作用的长周期能量，为沿着缓慢变形的夏令时探测地震过程提供了机会。这项研究首次描述了夏令时期间的震颤。这次地震发生在 DST 的约旦河谷部分，是由M W引发的。7.6 卡赫拉曼马拉什主震。距离震源最近的断层段是一个地震间隙， 过去曾被7级以上的大地震破裂，但在大约1000年的时间里没有产生过任何重大地震11。对震颤频谱进行分析，并与之前报道的远程触发震颤的频谱进行比较。这一比较突出了震动强度和地面运动频谱衰减率的差异。最后，介绍了引起观测到的光谱衰减率变化的两个数学震源模型，并讨论了它们的机械含义。

结果
震颤识别和定位
2023 年土耳其东南部发生的破坏性卡赫拉曼马拉什双重地震包括一次7.8级主震，9 小时后又发生一次7.6级主震。这两次主震引起的应力在 DST 断层系统沿线的偏远地点引发了剧烈的地震活动，特别是沿卡梅尔-法里阿断层 (CFF) 系统10。为了寻找远程触发的震颤，我扫描了 TRUAA 记录的加速度和速度地震图，TRUAA 是最近安装在以色列和巴勒斯坦的密集网络12。以下参考文献。13，我过滤了 8 到 16 Hz 之间的加速度时间序列，并目视检查这些地震图，以寻找在两次土耳其主震激发的表面波通过期间到达的类似震颤的信号（参见“方法”）。

在死海湖以北 DST 约旦河谷部分的几张地震图上检测到类似震颤的信号（图 1）。图 2a显示了通过对 HMDT 记录的加速度进行积分而得出的地面加速度和速度（位置如图 1a所示）。低通滤波的旋转速度时间序列清楚地显示了表面波的到达。图2a中的顶部迹线 包含两个与乐夫波振幅最大值对齐的高频突发，并且在所有三分量带通滤波加速度时间序列上都很明显（图 2b）。与其他地方记录的触发性震颤类似13 , 14 , 15 ,如图16所示，DST信号是低幅度的、突发的、与最大表面波能量相关的，并且不包含任何视觉上可辨别的体波到达。每次震颤爆发的持续时间约为10秒，接近主导的洛夫波周期。我发现震动信号仅在包含最强乐夫波能量的区间内超过噪声水平。一旦表面波能量衰减，震动信号就消失了。

这些类似震颤的信号与当地常规 DST 地震产生的信号明显不同。图 S4-S8展示了类震颤信号的地震图与距震源约5公里范围内发生的常规M2.1地震的地震图之间的比较（见表 S1）为地震的震源参数）。这一比较突出了两个信号时间属性的显着差异：检测到的信号的持续时间比典型地震 S 波及其尾波的持续时间长（例如，MEHL 和 HMDT 站的垂直分量、ROI 站的水平分量） ），检测到的信号缺乏清晰的 P 波和 S 波到达（例如，RGMN、HMDT、BRSH 和 MEHL 台站中的水平分量），并且没有表现出与常规地震尾声相关的普遍存在的指数式时间衰减地震图（例如，RGMN、MEHL、ROI 和 BRSH 台）。考虑到两个源之间的距离很短，很难将它们的时间差异归因于衰减结构的总体特性或波散射效应。

为了分析低信噪比 (SNR) 信号（例如颤抖），检查信号的包络通常很有用。在本研究中，包络是通过对每个加速度图进行积分、滤波和平方计算的，然后对每个站中的三个分量求和，并使用运行中值窗口进行平滑（参见“方法”）。这些包络的幅度与信号的能量成正比，并且它们的信噪比相对于原始数据的信噪比有所提高。图 2c显示了 DST 链上 10 个站点的震颤包络线（见图 1）。最强的震颤发生在相距 60 公里的台站上，而较弱的震颤仅在位于断层走向 0 至 30 公里之间的台站上观察到。我通过使用包络互相关（参考文献14、16 ；参见“方法”）来定位最强的震源（例如，220 秒；图 2 b）。尽管网络几何形状几乎是线性的，但震中位置被很好地限制在约旦河谷内，靠近巴勒斯坦村庄 Kirbhet Samara（见图 1和图 S1），位于 DST 主线和 CFF 之间。震源深度限制较少，位于 10 至 20 公里范围内，大致位于 DST 该部分地震带的底部边缘17 . 解析的深度表明该信号很可能是由构造震源激发的，其时间和频谱属性表明它不是由常规地震激发的，而更有可能是由与构造震动经常相关的类似震源激发的。

对触发地震的搜索还发现，位于耶斯列山谷南缘的地震是在M W 7.6 面波通过时瞬时触发的，并未在区域目录中记录（图 1、2） 。 d和S2)。由于两个触发源很接近，约旦河谷北部的一些站同时显示两个信号（参见图 2c、d），但在大多数情况下，信号不重叠，从而可以单独定位源。我使用包络互相关方法对地震进行了定位，发现地震发生在杰宁市以北约5公里处（图 1a）。

有趣的是，尽管震级较大，MW 7.8主震并没有立即触发研究区域内的地震活动，也没有触发MW 7.6远程触发的其他地点。由于其源特性，与MW 7.6源相比， MW 7.8触发电位较低。大部分MW 7.8 断层相对于 DST 的乐夫波辐射方向是错误的，并且其静态应力降小于与 MW 7.6 18相关的静态应力降。因此，MW预计 7.8 级主震将引发比MW 7.6 主震更弱的地面运动，可能太低而无法触发 DST 沿线偏远地点的地震活动。观测到的地面运动只能部分解释这一预期。MW 7.6 峰值地速 (PGV) 通常用作动态应力变化的代表，在约旦和耶斯列山谷平均仅比 MW 7.8 PGV 高5% （图1 b， C）。此外，接近 15% 的最大相对 PGV 增量与瞬时触发源位置不一致。为了更好地理解为什么瞬时触发事件仅与M W相关7.6，我分析了动态速度梯度（参见“方法”）。图1 b、c所示的结果 表明，与MW 7.6的表面波相关的梯度相对于MW 7.8局部放大了 2 倍，并且触发事件的位置一致与沿断层长周期变形梯度最大值。鉴于其较小的震级， MW 7.6局部引起更强的长周期运动的观察结果令人惊讶。在这个初步阶段，尚不清楚哪些源属性和结构异常导致了这种放大。

触发式地震地面运动频谱特征
为了表征 DST 触发的震源，我分析了其地面运动频谱，并将其与沿加利福尼亚州帕克菲尔德的圣安德烈亚斯断层 (SAF) 瞬时触发的当地地震和震颤频谱进行了比较。加利福尼亚州哈辛托断层 (SJF) 和新西兰希库朗伊俯冲带。图 3 a、b 和图 S9显示了 DST 地震的地面位移谱（源自双积分加速度）以及 10 1.9 < M < 3 次当地地震的横波谱  （见表 S1）。地震频谱是典型的，显示 HMRA 的 3 至 8 Hz 之间的适度衰减，或 HMDT 的 3 至 10 Hz 之间的适度衰减，然后是 10 Hz 以上的快速衰减，这可归因于非弹性衰减。然而，它们与 DST 震颤频谱不同。在 4 至 13 Hz 频段，地震频谱随频率快速衰减，衰减速度与频率的立方成反比（参见“方法”和图 S3），而地震频谱衰减慢得多。鉴于震源和微震源之间的接近性，频谱衰减率的差异不太可能是衰减结构的总体特性的结果，而是表现了震源或介质的特性在其附近。

将 DST 震颤频谱形状与其他触发的震颤发作的频谱形状进行比较。我分析了沿 SAF 14的 Parkfield 部分、沿 SJF 13、16的中心部分以及 Hikurangi 俯冲带15触发的地震事件。结果如图3c所示 ，其中显示了针对几何扩散进行校正并在记录站上进行平均的光谱（参见“方法”）。相对于其他触发的震颤，DST 震颤较强且高频能量极度缺乏。我发现 DST 震颤频谱在低于 4 Hz 的频率范围内主要是尾波，这是由于M W7.6，这使得确定震源的强度非常具有挑战性。因此，我使用了震颤产生的正演模型来粗略估计源属性（参见讨论）。

先前的研究表明，在频率高于1 Hz时，环境震颤的位移谱随频率f -1  19衰减，但这里显示的结果表明一些触发的震颤谱表现不同。对图 3c的检查表明，SAF、SJF 和 Hikurangi 1 至 10 Hz 震颤频谱与 DST 震颤频谱不同。SAF 谱在低于 5 Hz 时表现出大约与f -1成正比的衰减，在高于 5 Hz 时与f -2大约成正比，并且 SJF 谱的衰减大约与f -1.5成正比。1.5 至 8 Hz 之间。Hikurangi 震颤谱形与 SJF 震颤谱形相似，但其幅度更强。请注意，SAF 和 Hikurangi 震颤之间的幅度差异大于记录光谱中的散射（由每条曲线周围的清晰条带说明），因此此处得出的推论可能不受局部站点放大的影响。此外，不同光谱之间的比较不太可能因未建模的非弹性效应而产生偏差，通常观察到低于 6 Hz 的非弹性效应较轻微20 , 21。我们还发现，所分析的触发震颤频谱没有一个像 JV 震颤那样响亮且高频耗尽。为了进一步研究引起震颤远场体波谱形状的物理原理，我讨论了两个捕获震源动力学显着特征的理论模型。

讨论
远场震源频谱模型
地震震源模型通常根据震源体波谱特性进行参数化。

震源理论预测远场体波位移呈脉冲状，其幅度与震源矩速率成正比，其持续时间与f c . 在频率高于f c时，光谱衰减为f − n 23。n的值
 与模型相关，并且在数学上，它由远场位移脉冲中最强的不连续性决定。例如，在模型中，假设断层滑动速率的跳跃不连续性是由于突然向断层表面施加应力或沿裂纹边缘滑动终止而导致的，下降速率衰减常数n等于 2 24 , 25。相反，矩随时间逐渐加速的模型产生n等于 3 26的谱。常规地震频谱的特征是高频衰减率常数n  = 2 23，但有时可能会用n拟合 = 3. 另一方面，震颤频谱是不同的。在 1 至 10 Hz 的频率范围内，常规M  < 2 地震远场位移谱是平坦的，据报道，震动谱衰减为f −1  5 , 8 , 19 , 27，并且在 10 Hz 以上的范围内，震颤频谱衰减为f -2  21、28或f -3  20。了解决定这些频谱形状的因素对于阐明震颤源至关重要。

震颤远场体波谱源模型
我考虑了两个重现观察到的震颤频谱的模型：在第一个模型中，震颤被建模为摩擦控制振荡器的惯性振动的结果，在第二个模型中，震颤被建模为具有指定 ω2 源的一组LFE -时间函数23 , 24。在第一个模型中，谱形状由振荡频率和破裂引发后力矩加速的持续时间决定，在第二个模型中，谱形状是 LFE 力矩速率和复发间隔的函数（参见“方法”）。为了讨论震源特性，分析远场地面位移谱比分析地速度更方便，因为前者与震源矩速率成正比。

摩擦控制的振荡运动已在实验室中观察到29，并进行了理论分析30、31和数值分析3、32。从地震学的角度来看，振荡运动将产生独特的地震矩率函数。由于与滑移δ和面积A之间的乘积的时间导数成正比，因此考虑该模型的两个变体（此处称为恒定面积）是有启发性的和恒定滑移率模型，如图 4所示
A。这些模型对应的矩速率函数是相同的。它们如图4b所示 ，它们的光谱如图 4c所示。请注意，频谱由振荡周期τ c和持续时间表示为τ a的加速相位确定。对于矩率的跳跃不连续性，获得 与f -2成比例的光谱衰减（图4a中的蓝色曲线），而与f -3成比例的光谱衰减率获得随时间线性（蓝色曲线）或二次（细红色曲线）增加的矩速率函数。加速阶段的持续时间决定了低频颤动频谱的一阶特征。当τ a充分大于τ c时，低于1/ τ c的光谱衰减率与f -1成比例。

Gomberg 等人引入了数学 LFE-swarm 模型。4，其动机是观察表明震颤是由多个几乎并置的 LFE 组成的8。频谱是针对与梳状函数卷积的 LFE 矩速率函数计算的，梳状函数的持续时间设置为等于τ e，并且包含幅度呈指数分布的非零值，间隔从泊松分布中得出，其尺度参数为等于τ s（参见“方法”和图 4d）。LFE-群谱可以表示为两个函数的卷积。第一个，用E表示，调制 LFE 幅度和 LFE 间时间间隔，用τ s表示。第二个用S表示，是 LFE 源时间函数，其持续时间由 1/ f c给出，等于τ c。设置n  =2（例如，ω 2 -模型24）和τ s  <  τ c产生分别与低于和高于f c的f -1和f -2成比例的谱幅度（参见参考 文献4中的图2）。衰减率如下f c由叠加的 LFE 源的数量和幅度决定，其在远低于 1/ τ e 的频率处相长求和，在 1/ τ e到 1/ τ c之间的中间频率处相消相加。然而，DST 震颤（以及卡斯卡迪亚的一些震颤，（参见参考文献20））高频衰减率更快。可以通过将n设置为一个值来增加 LFE 群高频衰减率大于 2，或者通过平滑E。这里我选择第二种方案，并要求E在高于f c 的频率处衰减为f −1。这是通过将E与一阶零相位低通巴特沃斯滤波器进行卷积获得的，其转折频率等于τ e /2（参见“方法”）。由此产生的矩率函数和谱如图 4 e、f 所示。浅红色和蓝色曲线分别针对τ s  <  τ c和τ s  >  τ c的情况。请注意，虽然每个 LFE 源时间函数高频衰减率常数n设置为等于 2，但卷积E * S的频谱的高频部分与f成正比−3。另请注意，比率τ s / τ c仅影响频谱的低频部分，不受约旦河谷数据集的约束（参见图 3和“触发的地震地面运动频谱特征”一节中的讨论） 。如果f c  ≈ 5 Hz 4，则SAF、SJF和Hikurangi震颤观测（图 3c ）表明，低于f c的频谱部分可能是平坦的，或者可能衰减为f -1。在 LFE-swarm 模型的背景下，通过相对于τ增加τ s来展平光谱c（即，LFE 源之间几乎没有时间重叠）。

LFE 群模型和惯性振荡模型在运动学上有所不同，但两者都可以重现 DST 触发的震颤高频频谱。在 LFE-swarm 模型中，LFE 重复间隔τ s与 LFE 持续时间τ c之间的比率将频谱衰减率控制在f c以下。由于叠加 LFE 源，出现了低频丰富化。相反，高频丰富的片段可以被解释为 LFE 较差（即τ s  >  τ c）。Parkfield 事件（图 3c) 可能是由 LFE 较差的震颤引起的，反映了 LFE 相互作用很少导致频率降低的情况。如果表面波触发仅限于一个紧凑的区域，其中触发的 LFE 源的数量以及因此它们的相互作用受到限制，则可能会出现这种情况。显然，这里讨论的 LFE 群模型的高频衰减率是通过应用于调制函数E的滤波来调整的。事实上，这种行为可能是强烈的近故障衰减的结果，正如最近在日本观察到的那样33。与 LFE 群模型一样，惯性振荡模型的行为由摩擦力控制。然而，假设本构参数为实验室值，在高加载率或低有效应力下会出现持续振荡3 . 在这里探讨的简单模型中，振荡产生了独特的单色矩速率函数，但 3的二维模拟结果表明该模型还可以产生更真实的光谱。如果在断层滑移率或破裂区域达到峰值之前力矩加速一段时间，则低周期行为（在 Parkfield 和 Hikurangi 触发的地震期间观察到）可以与观测结果兼容。需要更多的证据来区分这两种破裂模式。如果滑移率恒定，则如果破裂区域振荡，则会重现观察结果。Cascadia 34、Japan 35和 Cholame 36期间经常观察到向后和向前传播的破裂SSE，因此也可以表征触发震颤的来源。

总结和结论
这是沿 DST 和 CFF 瞬时触发的第一个说明。触发事件的震中位置与M W 7.6 Kahramanmaraş 表面波引起的变形率梯度中的局部最大值一致。目前尚不清楚这种放大的原因。死海湖与研究区南部接壤，位于 15 公里深的沉积盆地内，然而，约旦河谷 DST 的结构尚未得到充分研究37，并且之前的工作并未指出结构、热或重力异常会引起这种放大。我怀疑这种局部放大是由于与 DST 和 CFF 相交相关的结构造成的，这可能会引起表面波能量的聚焦，或者导致约旦河谷或死海湖盆地在几十秒。或者，这是盆地边缘体波转换的结果，据报道，2015 年廓尔喀地震后加德满都盆地就发生了这种情况38。

我发现触发的震颤频谱形状是可变的。在 1 至 7 Hz 之间的频率中，Hikurangi 和 SJF 触发的震颤位移谱大约衰减为f -1.5。Parkfield 触发震颤频谱在低于 5 Hz 时衰减为f -1，在更高频率时衰减为f -2 。这也许是 Parkfield 断面震颤行为的另一种表现，这是迄今为止唯一观察到环境震颤的 SAF 断面。SJF 是南加州地震最活跃的断层，偶尔会产生触发性地震16 , 39，但它是否会产生自发性地震仍存在争议40 ,41、42、43。​​​​ 然而，该故障确实引发了触发44、45、46和自发46、47非震颤性 SSE。一种可能性是，SJF 在与通过的表面波相关的相对较高的应力速率下变得可震颤，而在较低的载荷速率下，断层会发生地震滑动。DST 是大陆转换断层上发生的触发震动中高频能量消耗最多的。它表现出与f -3成比例的光谱衰减率。目前正在研究 DST 是否也会产生自发性震颤。

震颤位置表明它与 DST 主链或 CFF 系统相关。前者可容纳 4 毫米/年的横向断层运动，并且被认为被锁定在从地表到约 16 km 的深度48。它最后一次破裂是在大约1000年前的一场大地震11，因此被认为是地震间隙。后一个断层以每年约 1 毫米的速度移动，并与扩散地震活动有关。这里报告的震中描绘了卡赫拉曼马拉什地震双重地震后强烈的远程触发地震活动的区域。总的来说，这些观测结果证明了卡赫拉曼马拉什断层和 DST 断层系统之间存在高度相互作用。DST 断层越来越接近失效，这凸显了该地区未来地震大地测量监测的重要性。

方法
通过包络互相关进行震颤识别和定位
我将分析限制在加速度计记录的数据上，因为 TRUAA 网络上的宽带速度地震图在表面波列期间被削波。我通过积分速度、8 到 16 Hz 之间的带通滤波、平方、对三个分量求和以及使用 2 秒运行中值窗口进行平滑来计算包络。

与之前包含多个可见突发的触发式震颤报告不同，所报告的触发式震颤突发中只有两个具有明显高于 1 的 SNR。然而，约旦河谷的震动是通过加速度计检测到的，这对于检测弱地震运动来说并不理想。因此， M W 7.6尾声期间的 SNR 水平允许检测相对较强的突发，而其他较小幅度的突发可能低于噪声水平。请注意，第一个爆发（205 秒；图2b ）的移出曲率 略强于第二个爆发（220 秒；图 2b），表明第一个源比第二个源稍浅。我关注的是在 HMDT 记录的第二次触发的震颤爆发后 220 秒左右。MW 7.6 起源时间，因为它的SNR 高于第一次触发的震颤爆发。

根据预先计算的时间表移动迹线后，计算两个包络之间的互相关性。我假设均匀的 S 波速度等于 3 km/s 和恒定的深度，并计算从南北和东西方向相距 2 km 的可能源位置网格到每个站。然后，我相对于参考站移动所有轨迹，计算互相关，然后进行堆栈。我在改变源深度后重复此过程，并将源位置与堆叠互相关最大值最大的网格点相关联。图S1和S2显示了不同震源深度的叠加互相关性与震源位置和震源位置的函数关系 ， 分别。

与拉夫波峰值振幅相关的少量震颤引起了人们对这些信号可能被错误识别的怀疑。震动信号是低幅度的，其持续时间和频率内容有时可能类似于与货运列车和卡车激发的人造信号相关的信号41。约旦河谷是一个人烟稀少、没有火车的地区，因此该信号不太可能是由火车或卡车交通造成的。然而，该地区确实有许多活跃的采石场，这些采石场经常使用炸药进行采矿，因此产生的爆炸在网络上有详细记录。这些爆炸有时与这里发现的地震发生在同一时间（当地时间上午 12 点）。然而，由于下面列出的原因，我认为这里报告的信号不太可能是由采石场爆炸引起的。首先，检测到的信号在 15 秒内两次与洛夫波最大幅度重合。其次，信号可以在相距数十公里的远处加速度计之间进行关联。第三，信号位置与深源比与浅源更一致，在没有已知活跃采石场的地区。等等，记录的查询爆炸的频谱与我与深层构造震动相关的信号的频谱显着不同。根据这些观察，我得出结论，这里报告的信号是由构造源激发的。在“触发地震地面运动频谱特征”一节中，我表明这些地震信号的时间和频谱属性与当地微地震地震图的属性之间的显着差异也排除了我识别为地震的信号实际上是由于瞬间引发局部地震。我的结论是，这里报告的信号是由构造源激发的。在“触发地震地面运动频谱特征”一节中，我表明这些地震信号的时间和频谱属性与当地微地震地震图的属性之间的显着差异也排除了我识别为地震的信号实际上是由于瞬间引发局部地震。我的结论是，这里报告的信号是由构造源激发的。在“触发地震地面运动频谱特征”一节中，我表明这些地震信号的时间和频谱属性与当地微地震地震图的属性之间的显着差异也排除了我识别为地震的信号实际上是由于瞬间引发局部地震。

来自最近的 GNNR 和 IZRL 台站的地震图显示了耶斯列谷瞬时引发地震的两次前兆。这些可能也是由拉夫波引发的小震级地震，但它们太弱而无法准确定位。CVYN 站触发的地震信号之前有两个强烈的前兆（如图2 c、d中的问号所示 ），但是，它们的时间和幅度表明它们可能与 GNNR 上记录的前兆无关，我确实这样做了不要进一步尝试检测其来源。

光谱分析
计算了 1.5 秒窗口的震颤频谱，其中 50% 重叠包含 10 秒的最强震颤，对三个分量进行平均。使用多锥度光谱方法49、50计算光谱。对于 DST 震颤，我使用了从 2023 年 2 月 6 日 10:28:27 51开始的 IS 网络的集成加速度。对于 Parkfield 震颤，我使用从 2007 年 1 月 13 日 04:49:47 UTC 52 , 53 , 54开始在 PB 和 BP 网络的钻孔站记录的地震图。对于 Anza 震颤，我使用 AZ 网络自 2002 年 11 月 3 日 22:34:04 UTC 55开始的地震图。对于新西兰 Hikurangi 地震，我使用了新西兰网络自 2010 年 2 月 27 日 07:12:35 UTC 56开始的地震图。

为了找到频谱衰减参数n的最佳拟合值，我假设颤动和表面波信号是不相关的（即它们的功率和建设性地）。我将观测到的 4 到 13 Hz 地速功率谱密度 (PSD) 建模为总和

动态变形梯度
速度梯度是通过相邻站点测量的粒子速度之间的差异来计算的。给定站i和j沿l方向测量的距离

这导致了速度梯度时间序列。对于每个时间序列，我找到最大幅度，并用长度等于滤波器平均周期 1.5 倍的窗口将它们括起来，并计算窗口数据的均方根 (RMS)。速度梯度测量位置取为两站之间的中间距离。我将一系列倍频程滤波器应用于速度梯度时间序列。滤波器范围在 128 秒到 4 秒之间。观察到扩增长达约 6 秒。我在图 1b 、c 中报告了MW 7.6的 RMS 与MW 7.8的 RMS之间的比率最大的频带。

数学模型
LFE-群模型
远场频谱形状由与 LFE 调制函数τ e和τ s相关的两个时间尺度以及由 LFE 持续时间τ c和高频确定的源时间函数的形状决定。衰减常数n。

动态振荡器模型
地震断层运动是动摩擦不稳定性的结果，这要求摩擦强度随着累积滑动57或随着滑动速率30、58而减小。除了减弱滑动或减弱速度之外，为了能够引发地震，断层还必须是摩擦不稳定的57。如果它们的动态刚度低于临界值，则称它们是这样的，该临界值可以根据驱动断层30、31的滑移率来定义。在低滑动率下，临界刚度由摩擦强度下降与滑动减弱距离之间的比率给出。在这种情况下，不稳定表现为类似地震的粘滑事件57。然而，在高滑动速率下，临界刚度随滑动速率呈二次方增加，并且失效类型由惯性31、32控制。该理论得到了实验室实验的证实，实验表明摩擦界面的响应随着从一种状态过渡到另一种状态而逐渐变化29，这种现象被称为“滑动行为谱”。数值模型表明，强加在弱地震断层上的快速应力变化将导致它们在特定的特征频率下共振，从而产生类似震颤的信号3。请注意，由于强烈的滑动速率依赖性，如果以足够高的滑动速率驱动，任何速度减弱故障都可能变得不稳定。在这项研究中，我通过假设表面波引起的加载速率（其数量级为毫米/秒到厘米/秒）来模拟震颤频谱，将震颤断层置于惯性主导状态。这似乎是一个合理的假设，因为 DST 约旦河谷部分的长期滑移率比表面波诱发率低 5 到 6 个数量级。我将源持续时间τ e设置为 10 s，振荡周期τ c等于 0.5 s。我通过乘以指数来抑制振荡。力矩加速阶段持续时间τ a对于线性和二次力矩加速度函数，分别为 1 和 5 s。