一、简介

通货膨胀卷土重来，央行回归传统货币政策，投资者重新关注债券市场。本文对商业周期中的收益率曲线动态（收益率曲线的“领先指标”属性）进行了结构性解释，这在传统政策时期已经观察到。数据中，名义利率和通胀水平通常与未来产出呈负相关，而多空利差和预期超额收益（风险溢价）则呈正相关与未来的产出相关。也就是说，在扩张之前，名义利率和通货膨胀率较低，而收益率曲线陡峭，长期债券相对于短期债券的预期超额回报较高。考虑到收益率曲线的这些超前滞后动态是本文相对于文献的主要贡献。然而，与此同时，强调所提出的机制在一般均衡下与标准收益率曲线矩一致：平均收益率和波动率曲线；将期限结构分解为水平、斜率和曲率因子；单一因素驱动不同期限债券的超额回报；以及这些简化形式因素的统计特性及其与宏观变量的相关性。

在该模型中，央行遵循常规货币政策，根据泰勒规则控制最短期限的利率。偏好具有[ 1 ]形式，状态空间由四种冲击（风险因素）组成：对当前生产力水平的均值回归冲击，这在实际经济周期模型中很常见；对未来生产率预期增长率的持续冲击a-lá [ 2]; 泰勒规则冲击；和波动性冲击。风险价格内生地取决于这些过程。有趣的是，预期超额收益与数据中各种超前和滞后的产出增长的相关性表明波动性冲击具有双重作用：正波动性冲击会暂时增加未来产出增长的条件方差和条件均值。因此，波动性可以是福利中性的。该模型不知道这种双重作用的来源，只是将其纳入冲击的联合过程中，这是[ 2 ]消费波动过程的概括。该模型映射到 [ 3 ] 仿射项结构模型，从而 [ 3 ]的简化形式参数] 设置取决于模型的结构参数。大多数结果都可以通过分析得出，从而提供对该机制的清晰见解。由于下面讨论的原因，该模型还考虑到了商品市场中存在的糊口代理商和名义价格刚性。然而，均衡债券价格对这种摩擦并不特别敏感。

从参数化模型的灵活价格版本开始，其中糊口代理不发挥任何作用，产出和通货膨胀之间的内生联动仅由泰勒规则引起，均衡的显着性质如下：1）只有预期增长因子的风险价格与零显着不同；2）该因子所附加的风险溢价的时间变化是由波动性因子驱动的，由于其接近福利中性，其本身的风险价格接近于零；3）定价内核本质上仅取决于预期通货膨胀和终身公用事业的 Epstein-Zin 部分定价风险，而标准的跨期平滑动机几乎不存在。1这些属性使模型与标准收益率曲线矩一致，同时提供了对收益率曲线超前滞后动态的简单解释：名义利率水平较低，在数据中观察到收益率曲线较陡峭。经济扩张反映了有关未来更高产出增长的消息，这种增长仅通过跨期平滑微弱地传导至实际利率，但泰勒规则将其传导至较低的通胀。如果有关产出增长的利好消息包含在波动性因素中，则由于（持续的）未来增长路径的不确定性增加，较陡峭的收益率曲线也反映出较高的预期超额回报。

更详细地说，为了承担重大的风险价格，冲击必须是持续的或规模很大（有很大的条件方差）。预期增长因子对债券投资者的预期消费和终身效用具有持续影响，因此具有显着的风险价格。然而，为了使这种机制在均衡状态下的长期名义债券上产生正的期限溢价，替代投资者的跨期替代弹性必须足够高。这与具有外生联合消费-通货膨胀过程（或至少包含两个变量之间的一些外生协方差来源）的模型不同。2有两个原因。首先，消费增长与通货膨胀之间的负协方差需要高的跨期替代弹性，这是由泰勒规则内生引起的。其次，如果弹性较低，预期未来消费增长的持续下降将通过跨期平滑动机显着降低实际利率。这将提高债券价格，使长期名义债券成为对冲工具，尽管通胀上升对债券价格产生负面影响。3收益率曲线的实证超前-滞后动态对跨期替代弹性的高水平施加了另一个限制，即要求实际利率对产出增长消息做出温和的反应。4

因此，模型中的债券价格主要反映了对与货币政策相互作用的风险的态度，而不是跨期平滑动机。换句话说，从估计模型的角度来看，债券价格意味着，当投资回报似乎确定时，投资者只需要少量补偿即可将消费推迟一段额外的时间。然而，当面临风险回报时，承担风险的补偿必须很大。名义债券存在风险，因为通货膨胀与实体经济活动之间存在负联动，这是由泰勒规则概括的传统货币政策引起的。

在收益率曲线的结构模型中，跨期替代的高弹性并不罕见。例如，[ 10 ]和[ 6 ]假定外生消费通货膨胀过程，要求跨期替代弹性分别为5和2左右。5本文中消费通胀过程的内生性，以及匹配超前滞后动态（文献通常不考虑），要求弹性更高，在 8 到 10 之间。那么，真正的定价内核实际上仅取决于终身公用事业的 Epstein-Zin 部分定价风险。这部分的波动性足以满足 Hansen-Jagannathan 界限，而不需要不切实际的波动性消耗。然而，从收益率曲线推断出的跨期替代的高弹性似乎与以例如[ 12]为代表的文献背道而驰。]。该文献指出，许多家庭的消费对利率的变化反应不明显，但对当前收入的变化反应强烈。为了根据这些经验证据检查结果的稳健性，该模型考虑了勉强糊口的家庭的存在以及粘性价格，这为决定债券价格的产出和通胀之间的内生联动提供了额外的来源。尽管名义价格刚性和糊口代理改善了模型相对于数据的定量特性，但它们并没有实质性改变均衡定价内核，从而改变主要结果。这是因为新凯恩斯飞利浦曲线（NKPC）以定量意义上的方式仅传递暂时的冲击。虽然这种冲击对宏观变量的影响相当大，它是短暂的，对均衡风险价格的总体影响很小。与其他宏观模型一致，勉强糊口的人口规模会放大政策冲击的传导。但对于人口中此类家庭的经验相关部分来说，由此产​​生的放大并不会推翻主要结果。

该模型的实际意义在于，结合货币政策作为债券价格的主要风险因素，为长期增长冲击提供进一步的支持。额外的支持来自于表明，这种冲击不仅可以解释平均收益率曲线（如文献[ 6 ][ 13 ]所示），还可以解释其超前滞后动态。例如，如果当前的地缘政治局势导致长期增长疲弱和通胀持续走高，那么这种冲击正是适合模型中的长期增长因素。

仿射期限结构模型[ 3 ][ 14 ]在货币政策研究中有着悠久的传统。6利率期限结构也在结构性货币模型中进行了研究，例如[ 24 ][ 25 ][ 26 ]和[ 27 ]，以及[ 28 ]和[ 29 ]。7相对于该文献，本文的主要重点是名义期限结构的周期性超前-滞后动态。[ 36]研究了各种资产价格的超前滞后行为]。但他们的模型抽象了经济的名义面。就简化形式的仿射期限结构模型而言，该模型在其经验表现方面当然无法与该文献竞争。例如，结果表明该模型忽略了风险溢价变动背后与平均商业周期无关的因素。8

最后，大量文献研究了不确定性冲击的实际影响[ 37 ]。本文不关心从不确定性到实际活动的传递渠道。虽然在模型中（在粘性价格下）产出对波动性做出内生反应，但波动性和产出之间的大部分相互作用来自外生过程，在资产定价传统中[ 2 ][ 36 ]，这是从资产价格推断出来的。这表明某些类型的波动性冲击与平均商业周期有关并且先于产出。9

本文的结构如下。第 2 部分列出了有关名义收益率曲线的基本事实。第 3 节描述了该模型并解释了其机制。第 4 节报告定量研究结果。第 5 节总结。在线材料包含一个附录。

2. 关于期限结构的典型事实

本节列出了有关名义收益率曲线及其与宏观经济关系的精选事实，为下一节中模型的构建和校准提供信息。大多数程式化的事实是众所周知的，但也有少数是众所周知的。在相关的地方，我会指出一些研究的例子，这些研究之前已经记录了这些经验规律的各种版本，可能是在不同的样本中。在继续之前，先介绍一些符号和术语。

首先，数据和模型中的一个时期均指一个季度。处理连续复利的收益率、回报和增长率是很方便的。然后以每年的百分比报告这些变量。

重点关注 1961 年至 2008 年的常规货币政策时期。程式化的事实是针对整个时期的，以便捕捉通货膨胀和利率的长期大幅波动以及足够数量的商业周期。尽管如此，将样本分为两个普遍研究的时期（1961-1979 年和 1985-2008 年），会产生性质相似的事实。零下限和量化宽松时期被排除在外，因为该时期代表着与传统货币政策的重大背离，因此需要单独关注和不同的建模方法。所包括的期限为 3 个月和 1 至 7 年（1971 年至 2008 年期间的程式化事实类似，期限最长为 10 年）。10考虑的程式化事实如下：

1)平均收益率和波动率曲线。收益率曲线平均向上倾斜；请参见图 1的左上面板。波动率曲线相当平坦——长端的波动率几乎与短端的波动率一样高；参见图 1的右上角面板。

2)水平、斜率和返回系数。两个主成分 (PC) 占不同期限收益率总方差的 99% 以上，其中第一个主成分约占 97%，第二个主成分略高于 2.5%。第一台PC 的工作原理类似于“水平因子”，或多或少并行地改变所有产量；第二个PC的工作原理类似于“斜率因子”，增加了多头和空头利率之间的利差 [ 42 ] [ 43 ]。11参见图 1的左下面板。单个 PC 几乎可以解释各个期限超额收益的所有方差 (99%)。这种“回报因子”对超额回报的影响随着期限的推移而增加[ 4 ]。请参见图 1的右下面板。

3)水平因子的性质。水平因子接近随机游走，与超额收益的变化无关[ 44 ]。表 1的上图显示了前 5 个 PC 收益率的 VAR (1) 矩阵的估计值。它表明水平因子是高度持久的，与其他 PC 的交互在统计上不显着。12（格兰杰因果关系检验，未报告，确认水平因子既不能预测，也不能被任何其他 PC 预测。）下图显示，使用水平因子预测超额收益，R 2大约等于 0。13然而，水平因子与通货膨胀呈强烈正相关[15 ]; 在此考虑的样本中，相关性为 0.71。14

4)斜率和返回因子的属性。斜率因子在统计上与返回因子相关[ 47 ][ 48 ]。当斜率因子用作回归量时，返回因子的预测回归结果（表 1的下图）报告R 2等于 0.08，具有统计显着性系数。如果我让回报持有期为更传统的一年，R 2就会提高



图1。上图：1961-2008 年美国平均收益率和波动率曲线。底部面板：PC 上的收益率和超额收益负载。对于产量，PC 的贡献为：第 1个PC = 97.2%，第 2个PC = 2.6%，第 3个PC = 0.2%。对于超额收益，第一个 PC 占总方差的 99%。

到大约0.2的典型值。作为直接结果，斜率因子和预期（拟合）超额收益密切相关。15

5）收益率曲线和经济周期。收益率相对于实际GDP增长率呈现负领先，而收益率曲线的斜率和预期超额回报则呈现正领先[ 36 ][ 50 ][ 51 ][ 52 ]。

短期利率具有较强的负向领先性，长期（7年期）利率具有较弱的负向领先性，通货膨胀率具有与短期利率类似的负向领先性。此外，利率和通货膨胀同时与产出增长呈负相关。17由于水平因素，收益率出现负领先；斜率因子表现出正向领先，类似于预期超额收益。18,19

3. 模型

为了避免引入新的符号和方程，可以方便地以完整的形式呈现该模型，允许粘性价格和勉强糊口的代理商。它基于 [ 55 ] 研究的二代理新凯恩斯模型的精简版本。用于标题结果的灵活价格版本是一般设置的特例，并在相关时指出这一点。在灵活价格版本中，糊口代理不起作用，这一点将在下面变得清楚。

该模型具有方便的对数正态形式，可以直接、易于解释地映射到 [ 3 ] 仿射项结构模型。新凯恩斯主义部分是标准的。不太标准的特征是 Epstein-Zin 偏好和状态空间。

在这两种类型中，代理人是相同的。生产的唯一投入是劳动力。垄断竞争企业的利润（股息）按固定比例在两种类型之间分配。也就是说，两种类型之间的利润债权不存在交易。从这个意义上说，债权代表了非流动性资产，例如非法人企业，使得糊口代理人成为“富有”的糊口代理人[ 56 ]。

在适用的情况下，第 2 节中的符号将继续使用，并且利率、通货膨胀率、增长率和回报率将像以前一样连续复利。我采用的约定是，帽子表示与稳态的百分比或百分点偏差，没有时间下标的变量表示稳态。

4。结论

该论文表明，简约的定价内核在解释期限结构的关键风格化事实方面大有帮助，包括其在商业周期中的领先指标属性。宏观和名义收益率曲线的联合数据表明，替代债券投资者主要关心的是对冲消费通胀风险，而不是跨期平滑。也就是说，该数据意味着跨期替代弹性较高，但风险偏好较低。此外，只有一个因素的风险——产出增长的条件均值——基本上是由均衡定价内核定价的。由于随时间变化的波动性，该因素的风险是随时间变化的，但波动性的冲击大约是福利中性的，因此其本身不会造成风险溢价。负协方差，泰勒规则导致通货膨胀和名义利率之间的均衡，另一方面价格因素使名义债券具有风险。均衡定价内核意味着，在经济扩张之前，数据中观察到的低利率水平反映了未来产出增长加快的消息，从而导致通胀降低。如果波动性因素包含利好消息，则多空利差的相关增加（更陡峭的收益率曲线）也反映出未来增长路径的不确定性增加，从而导致期限溢价更高。正是波动性因子的双重作用使其近似于福利中性，因此风险价格为零。均衡定价内核意味着，在经济扩张之前，数据中观察到的低利率水平反映了未来产出增长加快的消息，从而导致通胀降低。如果波动性因素包含利好消息，则多空利差的相关增加（更陡峭的收益率曲线）也反映出未来增长路径的不确定性增加，从而导致期限溢价更高。正是波动性因子的双重作用使其近似于福利中性，因此风险价格为零。均衡定价内核意味着，在经济扩张之前，数据中观察到的低利率水平反映了未来产出增长加快的消息，从而导致通胀降低。如果波动性因素包含利好消息，则多空利差的相关增加（更陡峭的收益率曲线）也反映出未来增长路径的不确定性增加，从而导致期限溢价更高。正是波动性因子的双重作用使其近似于福利中性，因此风险价格为零。多空利差的相关增加（更陡峭的收益率曲线）也反映出未来增长路径的不确定性增加，导致期限溢价更高。正是波动性因子的双重作用使其近似于福利中性，因此风险价格为零。多空利差的相关增加（更陡峭的收益率曲线）也反映出未来增长路径的不确定性增加，导致期限溢价更高。正是波动性因子的双重作用使其近似于福利中性，因此风险价格为零。

新凯恩斯菲利普斯曲线中的名义非中性以及勉强糊口的人口规模对这一基本结果的影响在数量上可以忽略不计。这是因为，这些刚性即使会带来相当大的宏观结果，也只会对债券投资者的消费产生短期影响，因此对其支撑风险均衡价格的终身效用影响很小。

与许多其他期限结构模型中的多种风险来源相比，这里探讨的结构模型可能显得过于简单化。其简洁性的一个优点是机制是透明的，并且该模型提供了对联合宏观和收益率曲线数据的简单鸟瞰解释，如程式化事实所总结的那样。超前-滞后动态控制了模型可以在多大程度上解释预期超额收益的经验波动性。它表明，预期超额回报的波动性大约有四分之一与商业周期有关。风险溢价时间变化的其余来源似乎与平均商业周期无关。

所提出的模型也有许多潜在的局限性。首先，该模型的预测以遵循泰勒规则的货币政策为条件。因此，该模型不适合货币政策受零下限约束而采取非常规政策的时期。该模型也不适合货币政策独立性服从财政政策的时期。其次，模型的预测取决于泰勒规则的特定参数化。选择参数化是为了使模型尽可能地拟合历史数据。估计的参数值在文献的估计范围内。然而，如果政策规则的参数发生变化（例如，货币政策开始对产出做出更多反应，而对通胀做出更少反应），经验相关性也可能发生变化。最后，由于经验超前-滞后相关性并不完美，模型提出的解释并不适用于所有场景。这一解释的前提是产出增长冲击是总体波动的主要来源。