一、简介

观测到的宇宙加速膨胀促使科学家提出真空能作为一种可能的解释。然而，基于不确定性原理和量子涨落对真空能量密度进行理论上估计的多次尝试得出的值比实验观测值大约 10 50至 10 120倍 [ 1 ] [ 2 ] 。这种差异被称为真空能量灾难，被认为是物理学中最糟糕的预测之一。

宇宙的真空能量密度是一个重要的参数，其准确估计在检验一些提出的量子引力理论中起着核心作用。真空能量密度的直接估计是基于对时空量子涨落相关能量的分析。然而，这样的尝试导致了非常大的值，比通过分析宇宙膨胀获得的实验数据大了许多数量级。因此，还需要寻找至少可以对该参数进行间接估计的其他途径。

在本文的第一部分中，我们研究了跃迁辐射产生的电磁辐射场，其中电子在距离完美导电边界L处加速到相对论速度，并被吸收到完美导电平面中 [ 3 ]。该论文表明，当长度L被推至当前宇宙中可以实现的上限时，所得到的场方程在受到海森堡不确定性原理的限制时会产生由真空能量密度满足的不等式。结果表明，所得极限与真空能量密度的观测值一致。

在本文中，我们将进行类似的思想实验。然而，我们将分析由电子链振荡产生的频域辐射场，而不是像本文第一部分那样使用瞬态辐射系统，以产生类似于上方长偶极子的振荡电流。完美导电的平面。在[ 4 ]中表明，当电子链的长度增加到自然界允许的最大长度时，经典电动力学将揭示电磁辐射的光子性质的线索。在这里，我们将利用相同的场方程，得到由真空能量密度满足的不等式，该不等式比本文第一部分中获得的不等式与实验数据更加吻合。

Cooray 和 Cooray 进行的第一项研究指出了通过将振荡偶极子的长度延伸到宇宙学距离来估计真空能量密度大小的可能性[ 5 ][ 6 ]。然而，在该分析中，使用的辐射系统是物理天线，并且使用天线直径来获得最终结果。在该研究中，当假设自然界中天线的最小半径是玻尔半径时，获得了与此处呈现的结果类似的结果。相反，我们在这里假设辐射是由振荡电子链直接产生的。

正如本文第一部分所指出的，重要的是要理解本文中提出的整个练习是一个假设和理论实验。在所提出的分析中，我们研究了如果辐射系统的尺寸被推至其自然极限，经典电动力学方程将如何表现。需要强调的是，本文中使用的模型无法通过实验实现。分析中使用的辐射系统的最大长度不应被解释为真实系统的最大长度，而应被解释为假设的“gedanken”实验的长度，其目的是研究经典电磁学在推向极限时的行为。

正如本文第一部分，我们假设真空能导致宇宙膨胀，并将其视为自然的内在基本常数，在整个宇宙中具有相同的值。因此，它与宇宙常数直接相关。

2. 电磁辐射系统的电流和最大功耗

考虑正弦振荡的电荷链。链条的长度为L，位于完美导电的平面上。各个振荡器耦合在一起，使得沿弦的任何给定位置

2.1. 波长下限

从经典的角度来看，波长最小值的唯一限制是它必须远大于振荡电荷的尺寸。方程（3）实际上是基于波长远大于振荡电荷尺寸的假设。如果波长与电荷的尺寸相当或小于电荷的尺寸，与3中给出的表达式相比，相消干涉将导致辐射能量的减少。这里我们假设参与发射的电子的有效半径为电磁辐射等于康普顿波长

然而，在这里我们将详细考虑这一点。回想一下，我们的目标是最大化电磁场的峰值，以便我们在给定的时间间隔内获得最大的能量输出。如果我们忽略干扰效应，电磁场的峰值随着波长的增加而减小。人们可以在等式（3）给出的功率表达式中看到这种效应。

2.2. 电子链长度的上限

现在让我们考虑一下当前宇宙中可能存在的最大长度。弗里德曼[ 12 ]方程提供了宇宙演化的广义相对论方程的解。宇宙的增长取决于宇宙的辐射、物质和真空能量（正宇宙学常数）的密度。在真空能量密度主导辐射和物质能量密度的情况下，宇宙呈指数膨胀，并且将演化类似于德西特宇宙[ 13]。根据测量，当前的宇宙几乎（渐近）等于具有正真空能量密度和负压力的德西特空间。未来，当真空能量超过物质密度时，它将像德西特宇宙一样演化。在那个时代，哈勃半径（目前正在增加）将变得恒定，它将定义事件可以因果联系的最大长度尺度。在我们的分析中，我们假设当前宇宙中可能的最大长度尺度等于哈勃半径的稳态值。在本文中，这个极限长度被用作输入，以找出当辐射系统的尺寸达到这些极限时经典电动力学的行为。

3. 电磁辐射的光子性质造成的限制

首先观察偶极子产生的电磁辐射随时间振荡 正弦( 2 πν)​。因此，偶极子产生的功率由连续重复的突发组成，每个突发的持续时间为T /2，其中T是振荡周期。让我们考虑其中一个爆发。

由于以下事实，这种使用光子概念但应用于使用经典电动力学计算的电磁辐射的能量限制是合理的。与经典电磁辐射体相关的场方程与量子电磁辐射体相同，但有两个例外： 1) 量子振荡器的辐射能量并不像经典辐射体那样连续增加，而是仅以 ν​。2）经典辐射体中产生电磁辐射所需的能量没有限制，而量子辐射体在基态或最低能态下不辐射。

量没有限制，而量子辐射体在基态或最低能态下不辐射。

4 结果与讨论

方程（6）提供了一个不等式 ρΛ作为其他基本常数的函数。

此外，根据表达式，真空能量密度随着电子电荷和电子质量的减小而减小。在方程（7）中，我们还给出了暗能量密度的替代但近似的表达式。指数外项对应于当电子质量被限制在横截面半径等于普朗克长度且环半径等于康普顿波长的环状结构中时的质量能量密度。这对应于约 10 的能量密度49焦耳/米3。由于精细结构常数值较小，该能量密度按指数项急剧降低。

不幸的是，根据我们的工作，无法确定真空能量密度是否由电子电荷控制，反之亦然。虽然对为什么电子的物理参数和真空能量密度应该相互联系的更深入分析超出了本文的范围，但一些出版物假设电子的稳定性是由真空能量密度控制的（参见[ 20 ]和其中的参考文献）。如果这个假设是正确的，为了保持电子的稳定性，基元电荷应该随着真空能量密度的降低而减少。

最后，观察到我们通过将经典电动力学方程推向极限并通过利用电磁辐射的光子性质来限制与辐射相关的能量，间接地和启发式地获得了与真空能量密度（或宇宙学常数）相关的不等式。因此，一旦考虑到辐射的光子性质，此处获得的真空能量密度或宇宙学常数的值就是满足经典电动力学场方程所必需的值。

5. 结论

在本文中，我们使用间接和启发式程序推导了宇宙真空能量密度所满足的不等式。在所提出的思想实验中，频域辐射系统的长度被推至宇宙学维度，并且辐射的光子性质所产生的限制被应用于所产生的辐射。我们得到的真空能量密度不等式，即 ρΛ≤0.63 ×​ 10- 9J /米3，与实验获得的值非常吻合。