一、简介
多模光纤 (MMF) 是光导应用中普遍存在的技术 [ 1 ]。它们构成数据中心短程光链路的骨干 [ 2 , 3 ]，在光谱仪 [ 4 ] 中传输光信号，并在激光焊接系统 [ 5 ] 中传输高强度光。MMF 支持一缕头发宽度内的数千种空间模式，即独特的光场分布，每种模式代表一个独立的通信通道。人们对释放这种高空间信息密度以用于成像和光通信应用产生了浓厚的兴趣[ 6]。例如，最近 MMF 已成为一种有前景的显微内窥镜技术，能够在针尖进行亚细胞分辨率的成像 [ 7 , 8 ]。在这种情况下，每种空间模式都能够传送来自光纤远端场景的空间信息的不同子集。不幸的是，当信息沿着 MMF 传播时，空间模式色散会扰乱该信息。因此，必须在近端对光信号进行解扰才能重建图像[ 9-12 ]。

当前克服光学扰乱的“黄金标准”方法是通过测量光纤的传输矩阵（TM）：一个线性矩阵算子，描述任何单色场在通过光纤传播时如何转换[ 13 ]。测量完成后，TM 可用于计算从近端发送的一系列预置乱输入字段，以在远端面生成扫描焦点。因此，通过将返回信号与每个已知的聚焦扫描位置相关联，可以实现扫描成像。这种方法称为波前整形 [ 14 – 16 ]，已用于观察活体组织内部几厘米深处的 MMF [ 7 , 8]]——这是一项很难以任何其他此类微创方式完成的任务。通过这些基于MMF的全息内窥镜已经证明了多种成像模式，包括荧光成像[ 7,8,11]，化学和结构敏感显微镜[17-19 ] ，超出远端纤维小面的成像[ 20 ]，以及使用飞行时间激光雷达进行深度测距[ 21 ]。

迄今为止，大多数基于 TM 的成像技术都依赖于光栅扫描或顺序图案投影，本质上意味着光一次被解读为一种空间模式 [ 16 ]。目前，这阻碍了通过 MMF 提供宽场成像技术。例如，无法在MMF尖端进行超分辨率成像模式，例如光激活定位显微镜（PALM）[ 22 ]或随机光学重建显微镜（STORM）[ 23 ]。扫描还限制了最大成像帧速率，该帧速率由用于塑造输入光场的空间光调制器 (SLM) 的更新速率控制。

在这里，我们提出了一种新的成像策略，它超越了串行波前整形，同时对光纤中出现的所有空间模式进行并行解读。为了实现这一目标，我们描述了无源光学元件的设计，我们将其称为光学逆变器 - 在理想情况下，它拥有与 MMF 的 TM 的逆完全等效

Gover 等人首先考虑了构建一种设备来被动解读通过 MMF 传播的光的前景。早在 1976 年[ 24 ]。然而，直到最近，我们对多模态光子系统逆向设计的理解才成熟到使这一概念变得可行的水平。2012 年，Čižmár 和 Dholakia 向前迈出了一步，证明单个多重全息图可用于解读多达通过 MMF 传播的 100 种空间模式 [ 11 ]。然而，这种方法不直接重建图像，并且转换效率极低，限制了其更广泛的应用[ 11,25,26 ]。
下面，我们首先描述理想多模光纤情况下光逆变器的工作原理，然后介绍我们的设计细节。我们对系统的性能进行数值模拟，该系统能够有效地解扰高达空间模式。接下来，我们展示如何利用最近发现的纤维记忆效应将这一概念扩展到实验上更真实的纤维[ 27 , 28 ]。最后，我们描述了如何设计逆变器来动态适应移动光纤不断变化的 TM。

2. 设计
2.1. 光逆变器的架构
MMF 可以被认为是一种以前向散射为主的不透明散射介质；绝大多数入射光被透射，背反射水平非常低。因此，这里我们只关注 MMF 的 TM 反演，而不考虑其全散射矩阵。我们首先分析理想 MMF 的 TM 结构。

从光纤中产生的光场在现实空间中很容易寻址——直接向这些场施加空间相关的相位延迟是很简单的。然而，光学逆变器必须独立地对每个 PIM 进行非本地操作，因此物理访问 PIM 空间是我们逆变器设计中需要克服的关键挑战。我们通过展示如何构建执行等式（ 1 ）右侧的三个矩阵变换中的每一个的光学系统来实现这一点。

首先，从 MMF 发出的光被分解为光纤模式，这可以使用无源“光纤模式分类器”来完成，我们将在下面描述其新颖的设计，它将每个 PIM 携带的能量重定向并聚焦到不同的空间位置穿过横向平面。

2.2. 阶跃折射率光纤模式分类器
高维空间模式排序是一项具有挑战性的任务，实现它的技术仍处于起步阶段。它与多模态光子系统的逆向设计密切相关，多模态光子系统是一类能够同时对多种空间光模式进行任意变换的新兴设备。目前正在开发实现这一目标的各种方法，包括芯片上的波导网格[ 30 , 31 ]或定制散射结构的构造[ 32-34 ]，但很少有方法能够操纵成像所需的模式数量应用[ 35 ]。在这里，我们从多平面光转换的最新进展中获得灵感[ 36]和衍射神经网络[ 37 ]。这两个概念都依赖于由自由空间分隔的一系列数值优化的衍射光学元件（DOE，此处也称为“相位掩模”），以执行有针对性的光学变换，例如模式排序[ 38-40 ]。

一组独特的设计约束可以应用于用于成像应用的模式分类器。在我们的例子中，我们的目标是最大化模式容量
因为它与传输图像的像素分辨率成正比。这可以以降低分类效率为代价来实现，而且我们还可以容忍一定程度的模态串扰，这会降低传输图像的对比度和保真度。利用这些权衡，我们设计了一种能够分类的设备使用 15 个平面的光纤模式，平均分类效率约为 0.51，插入损耗 (IL) 为 0.49，模式相关损耗 (MDL) 为 0.08。图2 (c) 显示了每个单独模式的排序效率。我们允许平均串扰0.23，即，平均而言，给定输入 PIM 中约 23% 的功率将分布在其他输出通道中 — 请参阅 SI §1 了解特征耦合矩阵和相关定义。如稍后所示，当实施全光学逆变器时，这些级别的串扰、IL 和 MDL 只会导致成像对比度轻微降低（更多详细信息，另请参阅 SI §7）。除了这个 15 平面 403 光纤模式分类器之外，我们还设计了 11 平面 201 模式分类器和 7 平面 107 模式分类器，由于它们的。SI §1 详细描述了这些光纤模式分类器的设计和性能。在每种情况下，输出通道都排列在三角形网格中（见图2 (e)），选择这种几何形状是因为之前已证明这种几何形状可以指导逆向设计过程，以在 HG 模式分选案例中获得高性能解决方案，这启发了我们工作[ 39 ]。替代安排也是可能的，但在我们的研究中，我们无法找到一种能够带来更好的串扰值和效率的安排。

3. 结果
3.1. 审视理想的MMF
配备高维光纤模式分类器的设计，接下来我们对它集成到光学逆变器中进行数值模拟，以对通过 MMF 传播的光进行打乱。图2 (d) 显示了在校正器平面上应用的模式相关相移模式的示例。我们的403模式逆变器需要总共相位掩模。分类器中有 15 个平面，组合器有 15 个平面，校正器有 1 个平面 - 这组成了 31 个平面，但是可以将分类器的最后一个平面、校正器平面和组合器的第一个平面排列为使得它们全部位于彼此的图像平面中，因此可以合并为单个平面（有关如何在我们提出的实验设置中实现这种排列的信息，请参阅 SI §3）。

到目前为止，MPLC 是由多通道腔构成的，该多通道腔由与反射液晶 SLM 或光刻蚀刻反射 DOE 相对放置的镜子组成 [ 39 , 51 ]。以这种方式使用反射 DOE 会产生一个主要是前向散射的装置，该装置与 MMF 本身的前向散射性质相匹配，并避免与透射 DOE 级联中出现的平面之间多次反射相关的噪声。在这里，我们设想光纤模式分类器和组合器由固定反射 DOE 构成，以促进高效运行。例如，方丹等人。最近实施了一个 14 平面 MPLC，由与电介质镜相对的镀金衍射光栅组成，

关于偏振的说明：在这里，我们重点关注反转单旋性圆偏振的 PIM 集——利用短长度的实际 MMF 所表现出的弱圆偏振耦合 [ 29 ]。我们设想使用偏振滤光器来拒绝来自发射非相干光的场景的相反偏振旋向的光。我们的逆变器设计有可能扩展到解扰矢量场，但通过在空间上分离两个偏振态并将它们传递到单独的逆变器来增加复杂性[ 54 ]。我们还强调，我们的光学逆变器设计协议对精确的光纤几何形状（比率）不敏感是最关键的性能预测指标。例如，在为支持同等数量模式的 MMF 设计新掩模组时，我们期望具有类似的反转性能，但与我们在此选择建模的光纤相比，具有更高的 NA 和更低的纤芯半径。

补充影片1显示了当聚焦光斑在光纤远端面上扫描时，通过 MMF 逆变器系统在多个阶段的模拟光场。我们看到高对比度点在反相器的输出处重建，以高保真度再现输入点。这可以通过测量光斑功率比来量化，光斑功率比定义为以逆变器输出平面的目标光斑位置为中心的小圆盘内的功率与光纤图像内传输的总功率的比率核心[ 28 ]。SI §4 显示了功率比图，表示光纤芯不同区域的光点成像的保真度。对所有输出位置的功率比进行平均，得出平均功率比。当我们的逆变器与理想光纤匹配时，重新成像点的平均功率比，，该值与通过MMF进行最先进的串行波前整形的典型功率比相当[ 20 , 21 ]。

图3显示了在逆变器系统输出端重建的远端场景的示例图像。图3 (a) 和3 (b) 显示了远端面的场景图像：空间相干散斑图案 (a) 和空间不相干场景 (b)。我们的概念的一个优点是，通过简单地轴向重新定位在逆变器输出处记录图像的相机，可以实现图像平面重新聚焦远离远端光纤端面的位置。图3 (c) 和3 (d) 显示了位于远端光纤小面 (c) 之外 1 mm 以及远端小面 (d) 远场的场景的非相干成像。 20]。有趣的是，(c) 和 (d) 中成像的物体仅激发阶跃折射率 PIM 的某个子集，正如在校正器平面上可以看到的那样，此处缺失的高斯点仅表示不具有阶跃折射率的模式。有助于从物体发出的光场。我们通过计算重叠积分来量化图像重建的质量（对于相干场）和相关性（对于不相干场）我们的逆变器输出和理想输出之间；这些值如图3所示（并在 SI §5 中定义）。我们看到，我们的逆变器（右侧列）的重建质量在分辨率和对比度方面都接近宽场成像（第二列）的理论最佳值。远场成像表现出最低的保真度，因为在此配置中激发的高阶 PIM 比例较大，而排序效率稍低（见图2 (c)）。在未来的设计中，可以通过在 MPLC 设计算法中更加重视高阶 PIM 的重要性来改进这一点。

3.2. 超分辨率成像
我们的逆变器可以直接进入光纤远端的场，有可能使一系列超越宽场成像的先进显微镜技术成为可能。例如，我们现在测试反演的保真度是否与通过MMF的超分辨率成像兼容——见图4。在这里，我们模拟 PALM 或 STORM——它们的区别仅在于荧光团切换机制 [ 22 , 23]]。这些技术基于这样的原理：可以比衍射极限本身更精确地定位衍射极限点的质心。记录多个宽场荧光图像，并仔细控制荧光团激发，以便仅诱导随机分离的荧光团子集在任何给定图像中发光。然后，对孤立的衍射限制点的质心跟踪揭示了每个荧光团的位置，从而能够编译其位置的超分辨率图。

尽管带宽很窄，但光纤逆变器系统的光谱响应仍存在一定的可调性。我们发现，在输出平面聚焦的光的波长可以简单地通过调整由校正平面产生的与 PIM 相关的相位延迟来调节。当不存在光纤时，可以调谐波长的光谱带宽由逆变器本身的基线带宽决定

3.5. 通过灵活的 MMF 成像
到目前为止，我们已经考虑将逆变器与静态 MMF 配对，其 TM 已被精确测量。然而，MMF 的 TM 对光纤配置极其敏感。因此，如果光纤可以自由移动和弯曲，TM 就会被修改，并且不再能够准确地获知。我们现在要问，我们的逆变器有没有办法适应这种情况？

我们的逆变器结构旨在利用光纤记忆效应[ 27,28,56 ]。光记忆效应与 TM 中的潜在相关性相关，当它以适当的基础表示时，就会出现这种相关性 [ 28 , 58 ]。对于MMF，其近似圆柱对称会导致旋转记忆效应：旋转输入场会导致输出场发生相应的旋转[ 27 ]。PIM 基础中 TM 的对角线性质也导致了最近发现的准径向记忆效应 [ 28]。我们的逆变器使我们能够物理访问 PIM 基础（即校正器平面）的光场，使我们能够调整校正相位以利用这些记忆效应。我们设想可以通过多种方式利用这些记忆效应来反转柔性纤维。

首先，Plöschner 等人。研究表明，如果可以从外部监测短长度阶跃折射率 MMF 的构型变化，则可以预测其 TM 的变化，而无需重新测量 [ 29 ]。至关重要的是，这项研究还表明，弯曲短长度的光纤主要改变了各个 PIM 的相位延迟，而不会引入显着水平的模态串扰，这意味着我们的逆变器只需通过更新即可很好地捕获弯曲 MMF 的逆 TM校正器平面上每个 PIM 的相位延迟以及根据光纤曲率预测的相位延迟。

一旦从 MMF 远端面的引导星发出的光在逆变器输出处聚焦，旋转和准径向记忆效应的存在意味着其他附近的点会同时得到校正。因此，可以通过目标点周围的区域（称为等晕斑块）清晰地成像[ 28 ]。图6 (c) 演示了使用这种方法形成的图像。

显然，如果光纤表现出显着的模式耦合（我们预计只有在最坏的情况下才会出现这种情况），则需要多个导星来扫描整个远端面上收缩的等晕面片。在这种情况下，有一种前进的方法：在校准过程中，可以通过发射光谱或散斑对比度来区分同时从多个引导星发出的光[ 49 , 60 ]。图6 (d) 显示了在 3 个独立的引导星（左侧 3 个面板）上扫描等晕面片时的一系列图像，以及由它们的加权平均值形成的组合图像（右侧面板）。SI §12 提供了更多详细信息。这种基于引导星的概念的性能仅比自适应情况稍差（图6(b))，但具有可能在原位执行的优点，无需光学接入远端光纤端面来重新测量全光纤 TM。

4。讨论
我们现在在其他旨在通过 MMF 实现单次成像的方法的背景下考虑我们的建议。金等人。已经证明了通过刚性MMF的单次计算荧光显微镜[ 64 ]。在这种方法中，远端荧光物体的图像是直接根据近端发出的低对比度散斑图案计算的（如图3 (b) 和3 (c)，第三列所示）[ 65 ]。首先需要进行校准来测量光纤的非相干强度 TM 或训练神经网络 [ 66 ]。基于机器学习的方法也已被应用于通过 MMF 演示单次空间相干图像传输。 67]。这些系统捕获从光纤近端出现的高对比度空间相干散斑图案的强度图像，然后由预训练的电子神经网络进行处理，以重建远端相应场的强度图案。

在这些计算散射反演方法的背景下，我们的光学反演器可以解释为全光衍射神经网络[ 37， 68]—在几纳秒内被动地执行计算图像重建。在这张图中，衍射元件的级联模仿了线性卷积神经网络的分层架构。例如，调整一个相平面上的像素所施加的相位延迟会修改到达下一个平面的衍射场。这类似于调整连接层间神经元的耦合矩阵的权重。在我们的例子中，线性网络（即没有任何非线性激活）完美地映射到代表逆光纤TM的线性算子上。网络“训练”是使用光纤模式进行的，光纤模式是表示通过 MMF 传输的任何可能图像的最佳基础。通过将我们的衍射网络分为三个不同的部分——模式排序模块，

有趣的是，我们的模型表明，物理实现的全光衍射神经网络在光散射问题上能够优于其电子对应物。特别是，我们的设计有潜力通过MMF实现单次非相干成像，同时空间分辨率损失最小——这一努力尚未实现。我们还展示了如何在不依赖场景性质先验的情况下实现超分辨率成像。这种增强性能的根源在于保留场景中发出的相位和空间相干性信息。相比之下，大多数负责解读光的电子神经网络依赖于仅捕获光场强度的训练图像。

我们设想在什么情况下在实践中部署 MMF 反演概念？该方法最适用于模耦合水平非常低的光纤。由于这种模式耦合的严重性通常随着光纤长度的增加而增加，这将限制使用这些方法可以反转的光纤长度。一个关键应用是大脑深处的微创成像。这仅需要长度在一到几厘米范围内的 MMF 短截线 [ 7 ]，从而促进低水平的模式耦合和相对较宽的工作带宽（见图5 ）（A））。较长光纤的反转更具挑战性，但可以实现新的场景，包括通过自由移动的柔性显微内窥镜进行成像。我们的逆变器还具有通过短程光学互连帮助空间模式复用的潜力——在这种应用中，较低的模式容量可能是有利的，这可以缓解反转较长光纤长度的挑战。最后，由于我们的光学逆变器是无源元件，因此在其输出处检测到图像之前不会进行光子状态测量。因此，我们的系统还可以保留通过它发送的光子的量子纠缠，从而避免主动纠缠恢复的需要[ 69 ]，为未来的量子通信系统或量子计算方案提供新的机会。

5. 结论
我们提出了一个新概念——“光学逆变器”——同时解读通过 MMF 传播的所有光模式。我们的逆变器可以理解为一种定制的散射介质，旨在与 MMF 互补，以消除其光学效应。尽管我们的工作没有调用变换光学[ 70 ]，但逆变器的作用类似于在其光谱带宽内“隐藏”MMF，因此可以直接透视它，而无需在图像重建中执行其他计算步骤。

我们的概念的主要优点是它使得在一根发丝细的MMF尖端上进行任何形式的宽视野显微镜成为可能。这包括基于定位的超分辨率成像[ 22、23 ] ，以及其他新兴形式的并行超分辨率显微镜[ 71 ]、结构照明显微镜[ 72 ]和单目标光片显微镜[ 73 ]]。在超出短长度 MMF 远端的任何距离处进行单次宽场成像也成为可能。这些新的成像方式的代价是设计相对复杂，并且目前光谱带宽有限——至少在对远端光纤端面进行成像时是这样。然而，我们的概念对多平面光转换的依赖意味着它在当前制造技术的范围内，并且未来设计的改进可能会产生更宽的带宽操作。此外，通过仅引入单个可重构相位掩模，我们展示了我们的光学逆变器如何适应一系列光纤逆TM：这一功能也代表了新型 MPLC 设备的第一个示例，该设备被构造为主动结合光学记忆效应。

我们在这里描述的光学反转策略可以潜在地扩展到解读穿过其他物体的光，例如光子晶体波导[ 74 ]、光子灯笼[ 75 ]或生物组织[ 49 ]。最后，我们预计散射光的全光反转将在光学成像之外找到一系列应用：有利于高容量光通信的模分复用领域 [ 6 , 76 ]，以及量子密码学 [ 77 ] 和经典领域和量子光学计算[ 31 , 78 ]。